Построение графиков функций — это важный аспект математики, который позволяет наглядно представить зависимость между переменными и проанализировать характеристики функции. Рассмотрим функцию y = x — 1 — x + 1 + x и построим её график.
Первым шагом в построении графика является составление таблицы значений, где каждому значению переменной x соответствует значение функции y. Далее, используя полученные значения, можно отметить точки на координатной плоскости и нарисовать график функции.
Данная функция представляет собой сумму трех слагаемых, каждое из которых зависит от значения переменной x. Давайте рассмотрим эти слагаемые по отдельности.
Первое слагаемое — это х — 1. Как можно видеть, функция зависит от значения x. Если x равно нулю, то значение первого слагаемого будет быть равным -1. Если x равно 1, то значение первого слагаемого будет равным 0, а при x, равном 2, значение будет равным 1, и так далее.
Второе слагаемое — это -х + 1. Здесь также можно видеть зависимость от значения x. Если x равно нулю, значение второго слагаемого будет равным 1. При x, равном 1, значение второго слагаемого будет равным 0, а при x, равном 2, значение будет равным -1, и так далее.
Третье слагаемое — это x. Здесь функция имеет линейный вид. Значение третьего слагаемого будет равно значению переменной x.
Теперь, собрав все слагаемые вместе, можно составить таблицу значений и построить график функции.
Для удобства анализа, рассмотрим значения x от -10 до 10.
| x | y |
|---|---|
| -10 | -10 |
| -9 | -9 |
| -8 | -8 |
| -7 | -7 |
| -6 | -6 |
| -5 | -5 |
| -4 | -4 |
| -3 | -3 |
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | 10 |
Используя полученные значения, можно отметить точки на координатной плоскости и построить график функции.
На графике мы видим, что функция имеет вид прямой линии, и проходит через начало координат (0, 0). График функции состоит из непрерывной линии, которая увеличивается при увеличении значений переменной x.
Теперь давайте проанализируем значения функции при различных значениях переменной x. Из таблицы значений и графика функции видно, что при увеличении значения x, значение функции y также увеличивается. Кроме того, функция является четной, так как она симметрична относительно оси y.
Таким образом, функция у = x — 1 — x + 1 + x имеет график, представляющий собой прямую линию, проходящую через начало координат. Значения функции увеличиваются с увеличением переменной x, а функция является четной.
В заключение, графики функций — это важный инструмент анализа зависимостей в математике. Построение графика может помочь наглядно представить характеристики функции и помочь в решении математических задач.