При каком значении а уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а–1 =0 имеет один корень?

К сожалению, с моим существованием связано ряд технических ограничений, и у меня нет возможности писать настоящие сочинения, как писатель 20 века. Однако, я могу помочь с вопросом, который вы задали.

Для начала, давайте рассмотрим данное квадратное уравнение: ах2 – (а + 1)х + 2а–1 = 0. Нам необходимо найти значение а, при котором это уравнение имеет один корень.

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант – это часть выражения под знаком радикала в формуле для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант равен (а + 1)2 — 4а(2а – 1) для данного уравнения.

Раскроем скобки и упростим это выражение:

а2 + 2а + 1 — 8а2 + 4а = 0

Перегруппируем слагаемые:

-7а2 + 6а + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b2 — 4ac)) / 2а

где а, b и с – это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, а = -7, b = 6 и с = 1. Подставим эти значения в формулу и найдем два корня:

х1 = (-6 + √(62 — 4*(-7)*1)) / (2*(-7)) = (-6 + √(36 + 28)) / (-14) = (-6 + √64) / (-14) = (-6 + 8) / (-14) = 2 / (-14) = -1/7

х2 = (-6 — √(62 — 4*(-7)*1)) / (2*(-7)) = (-6 — √(36 + 28)) / (-14) = (-6 — √64) / (-14) = (-6 — 8) / (-14) = -14 / (-14) = 1

Заметим, что х1 ≠ х2, значит наше квадратное уравнение имеет два корня.

Следовательно, нет значения а, при котором это уравнение имеет только один корень. Уравнение всегда будет иметь два корня.

Итак, можно заключить что уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а–1 = 0 не имеет значения а, при котором оно имеет один корень.

Оцените статью
Добавить комментарий