Дорогой читатель, перед нами стоит важная задача: найти значение коэффициента «а» в квадратичной функции у=ах²-15х+15, зная, что прямая у=х+7 касается ее графика. Эта задача весьма интересна и требует некоторых математических навыков, чтобы решить ее.
Перед тем, как начать решать эту задачу, давайте вспомним, что означает касание для графика функции. Касание происходит в точке, когда график функции и прямая имеют общую точку, и у них совпадают значения функций в этой точке. В нашем случае график функции у=ах²-15х+15 касается прямой у=х+7, а значит, они имеют одну общую точку и значения функций в этой точке совпадают.
Теперь нам нужно найти координаты точки касания графика функции с прямой. Для этого приравняем уравнения этих линий между собой:
ах²-15х+15 = х+7.
Разложим квадратный трехчлен на множители:
ах²-15х+15-(х+7) = 0.
Упростим это уравнение:
ах²-16х+8 = 0.
Теперь мы можем применить понятие дискриминанта, чтобы найти значение «а». Дискриминант выражается по следующей формуле: D = b² — 4ac.
Сравним это с нашим уравнением:
D = (-16)² — 4 * a * 8.
Теперь мы знаем, что прямая у=х+7 касается графика функции у=ах²-15х+15, когда дискриминант равен нулю. Следовательно,
дискриминант D = 0.
Подставим это значение в наше уравнение:
(-16)² — 4 * a * 8 = 0.
Раскроем скобки:
256 — 32a = 0.
Теперь выразим «а»:
32a = 256,
a = 256/32 = 8.
Таким образом, получается, что коэффициент «а» в функции у=ах²-15х+15 равен 8.
Итак, у нас есть ответ на задачу: чтобы найти значение коэффициента «а» в функции у=ах²-15х+15, при котором прямая у=х+7 касается ее графика, нужно решить уравнение двух функций и найти координаты точки касания. Затем, приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае наше исходное уравнение принимает вид ах²-16х+8 = 0, а значение коэффициента «а» равно 8.
Надеюсь, что это объяснение было достаточно подробным и понятным. Если возникнут какие-либо вопросы, буду рад ответить на них. Удачи в изучении математики!