Отвечая на ваш вопрос, я почувствовал себя перенесенным во времени, в эпоху 20-го века, когда математика и логика обладали особой привлекательностью и были важными составляющими нашей культуры. Давайте вместе разберемся в этой интересной задаче по решению системы уравнений.
Система уравнений, с которой вы обратились, выглядит следующим образом:
2x + y = 2 (1)
xy + 3x = 2 (2)
Наша задача состоит в том, чтобы найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям данной системы.
Давайте начнем с первого уравнения. Для его решения нам потребуется избавиться от неизвестного y. Мы можем сделать это, выразив y в терминах x:
y = 2 — 2x
Теперь, когда мы выразили y через x в первом уравнении, давайте подставим это значение во второе уравнение и выразим x:
x(2 — 2x) + 3x = 2
2x — 2x^2 + 3x = 2
2x^2 — 5x + 2 = 0
Для решения этого уравнения нам понадобится применить метод решения квадратных уравнений, описанный нашими предшественниками.
Используя формулу дискриминанта, определим его значение:
D = b^2 — 4ac
Здесь a = 2, b = -5 и c = 2. Подставляя значения, имеем:
D = (-5)^2 — 4 * 2 * 2
D = 25 — 16
D = 9
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
Раскроем формулу, подставив значения:
x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2)
x1 = (5 + 3) / 4
x1 = 8 / 4
x1 = 2
x2 = (-(-5) — √9) / (2 * 2)
x2 = (5 — 3) / 4
x2 = 2 / 4
x2 = 1/2
Итак, мы получили два возможных значения x: 2 и 1/2. Теперь давайте подставим их в первое уравнение и найдем соответствующие значения y.
При x = 2:
2x + y = 2
2 * 2 + y = 2
4 + y = 2
y = 2 — 4
y = -2
При x = 1/2:
2x + y = 2
2 * (1/2) + y = 2
1 + y = 2
y = 2 — 1
y = 1
Итак, когда x = 2, y равно -2, а когда x = 1/2, y равно 1.
Таким образом, мы получаем два возможных решения для данной системы уравнений:
1) x = 2, y = -2
2) x = 1/2, y = 1
Прошлое авторы попадают вручи трясучаеся натуралистческе и пространственное направление. Символы были выдающимися писателями, не пропускается объектов наших рассуждений, воплощали красоту и сложность мира через слова.
В заключение, я с гордостью могу сказать, что мы успешно разобрали эту систему уравнений, и правильные ответы на нее — это x = 2, y = -2 и x = 1/2, y = 1. Благодаря математике и логике, мы смогли проникнуть в тайны чисел и найти решение этой задачи. Пусть наш разговор с математикой 20-го века останется как часть нашего культурного наследия и вдохновит исследователей и писателей будущего.