Сколько всего квадратов на шахматной доске?

Шахматная доска — это квадратная доска, состоящая из 64 одинаковых по размеру квадратных клеток, то есть 8 на 8. Каждая клетка может быть либо белой, либо черной. Итак, сколько всего квадратов на шахматной доске?

Для ответа на этот вопрос необходимо разобраться, какие размеры может иметь каждый квадрат. Начнем с самых маленьких квадратов. Доска состоит из 64 клеток, каждая из которых может быть считана как квадрат со стороной 1х1. Итак, у нас есть 64 квадрата со стороной 1х1.

Далее мы должны учесть квадраты большего размера: 2х2, 3х3, 4х4 и так далее. Для этого давайте рассмотрим каждый возможный размер квадрата и посчитаем, сколько таких квадратов находится на доске.

2х2 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную пару клеток на доске можно поставить один 2х2 квадрат. Таких пар у нас 7х7 (поскольку 8-2=8-2=6 пар с восьмой горизонтальной или вертикальной линиями), что дает нам 49 таких квадратов на доске.

3х3 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную тройку клеток на доске можно поставить один 3х3 квадрат. Таких троек у нас 6х6 (поскольку 8-3=5 троек с восьмой горизонтальной или вертикальной линиями), что дает нам 36 таких квадратов на доске.

4х4 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную четверку клеток на доске можно поставить один 4х4 квадрат. Таких четверок у нас 5х5 (поскольку 8-4=4 четверки с восьмой горизонтальной или вертикальной линиями), что дает нам 25 таких квадратов на доске.

Продолжая эту логику, мы можем рассмотреть все остальные возможные размеры квадратов и посчитать, сколько таких квадратов находится на доске.

5х5 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную пятерку клеток на доске можно поставить один 5х5 квадрат. Таких пятерок у нас 4х4 (поскольку 8-5=3 пятерки с восьмой горизонтальной или вертикальной линиями), что дает нам 16 таких квадратов на доске.

Еще по теме:  Нужна ли запятая перед союзом "а также"?

6х6 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную шестерку клеток на доске можно поставить один 6х6 квадрат. Таких шестерок у нас 3х3 (поскольку 8-6=2 шестерки с восьмой горизонтальной или вертикальной линиями), что дает нам 9 таких квадратов на доске.

7х7 квадраты:

На каждую горизонтально-вертикальную семерку клеток на доске можно поставить один 7х7 квадрат. Таких семерок у нас 2х2 (поскольку 8-7=1 семерка с восьмой горизонтальной или вертикальной линией), что дает нам 4 таких квадрата на доске.

8х8 квадрат:

Наконец, у нас есть полный 8х8 квадрат, который включает в себя все 64 клетки доски.

Таким образом, мы имеем:

64 квадрата со стороной 1х1 +

49 квадратов со стороной 2х2 +

36 квадратов со стороной 3х3 +

25 квадратов со стороной 4х4 +

16 квадратов со стороной 5х5 +

9 квадратов со стороной 6х6 +

4 квадрата со стороной 7х7 +

1 квадрат со стороной 8х8 =

204 квадрата в общей сложности на шахматной доске.

Таким образом, на шахматной доске всего 204 квадрата разных размеров. Это число включает в себя как маленькие квадраты со стороной 1х1, так и большие квадраты размером до 8х8. Такое количество разнообразных квадратов обеспечивает нам множество возможностей для изучения геометрии и логических задач на шахматной доске.

Оцените статью
Добавить комментарий